Buenas tardes! mi estimado, según creo entender lo que usted necesita es hacer una integración entre un sistema de gestión de su cliente y una aplicación WEB, si es así pienso que podría llegar a ayudarlo, pero encuentro que la especificación técnica que provee sirve para dar una idea del requerimiento, pero es incompleta para hacer un presupuesto.
Normalmente hay dos formas de realizar este tipo de integraciones, la primera es que el sistema de su cliente provea una API donde acceder remotamente, su aplicación web de algún modo debería utilizar esa api para dialogar con el sistema intercambiando los datos necesarios para que los clientes realicen pagos. La segunda si es que el sistema no provee api, o dicha api no está preparada para tal cosa es exportar los datos (en forma automática si es posible) para que los clientes realicen los pagos online.
El sitio web de su cliente ya existe? que tecnología utiliza? y que sistema usa el "core" de su cliente?
creo que lo ideal sería nos contacte y así seguimos hablando
saludos!
M